Regra de 3 Composta

 Regra de três composta é um processo matemático utilizado na resolução de questões que envolvem a proporcionalidade direta ou inversa com mais de duas grandezas.
Para resolver uma questão com regra de três composta, você precisa basicamente seguir esses passos:
  • Verificar quais são as grandezas envolvidas;
  • Determinar qual o tipo de relação entre elas (direta ou inversa);
  • Efetuar os cálculos utilizando os dados disponibilizados.
Confira a seguir alguns exemplos que te ajudarão a entender como isso deve ser feito.
  • Regra de três composta com três grandezas
Se para alimentar uma família com 9 pessoas por 25 dias são necessários 5 kg de arroz, quantos kg seriam necessários para alimentar 15 pessoas durante 45 dias?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
PessoasDiasArroz (kg)
9255
1545X
2º passo: interpretar se a proporção entre as grandezas é direta ou inversa.
Analisando os dados da questão, vemos que:
  • O par pessoas e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais pessoas, maior será a quantidade de arroz necessária para alimentá-los.
  • O par dias e arroz são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias passarem, mais arroz será necessário para alimentar as pessoas.
3º passo: igualar a grandeza arroz ao produto das grandezas pessoas e dias.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais a arroz, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Logo, 15 kg de arroz são necessários para alimentar 15 pessoas por 45 dias.
  • Regra de três composta com quatro grandezas
Numa gráfica existem 3 impressoras que trabalham 4 dias, 5 horas diárias, e produzem 300 000 impressões. Se uma máquina precisar ser retirada para manutenção e as duas máquinas restantes trabalharem por 5 dias, fazendo 6 horas diárias, quantas impressões serão produzidas?
1º passo: agrupar os valores e organizar os dados do enunciado.
ImpressorasDiasHorasProdução
ABCD
345300 000
256X
2º passo: interpretar qual o tipo de proporcionalidade entre as grandezas.
Devemos relacionar a grandeza que contém a incógnita com as demais grandezas. Ao observar os dados da questão, percebemos que:
  • Impressoras e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais impressoras trabalhando, maior a quantidade de impressões.
  • Dias e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais dias trabalhando, maior a quantidade de impressões.
  • Horas e produção são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais horas trabalhando, maior a quantidade de impressões.
3º passo: igualar a grandeza produção ao produto das grandezas impressoras, dias e horas.
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à produção, então a multiplicação de suas razões correspondem à razão da grandeza que se tem a incógnita X.
Se duas máquinas trabalharem 5 horas por 6 dias o número de impressões não será afetado, continuarão produzindo 300 000.




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